donderdag 16 mei 2013

Binair

Binair

Onder binaire data verstaan we gegevens die uitsluitend in enen en nullen gecodeerd zijn. Ook wordt de term gebruikt van bestanden met een complex formaat zoals foto's, audio en video die zogezegd binair worden opgeslagen en verzonden.

Dat er zoiets als een binair of tweetallig stelsel zou bestaan waarmee je kunt rekenen, zogenaamd binair rekenen gaat het bevattingsvermogen van veel mensen in eerste instantie te boven, terwijl binair rekenen eigenlijk om een simpel principe gaat dat met een beetje nadenken best te bevatten is.

We zijn gewend aan ons eigen tientallig stelsel. Dat werkt met de getallen 0 tot 9. Maar als we nu 6 en 7 bij elkaar op gaan tellen dan hebben we hier niet genoeg aan om de som (13) weer te geven. Dat wordt opgelost door een tweede kolom getallen te nemen en links toe te voegen. Dit zijn de tientallen. Dus 13 is eigenlijk één tiental en drie eenheden. Gaan we nu 13 met 10 vermenigvuldigen dan is het product 130. En dus redden we het niet meer alleen met de tientallen maar hebben we de honderdtallen er bij nodig. Daarvoor voegen we weer een kolom toe.

Eenheden worden wiskundig gevormd door tien tot de macht nul. De tientallen door 10 tot de eerste macht en de honderdtallen door tien tot de tweede macht. Enzovoort. Het getal 134 is dus eigenlijk: 1 x 100 + 3 x 10 + 4 x 1 ofwel 1x (10)^2 + 1x(10)^1+(10)^0 (de notatie ^2 betekent tot de tweede macht.)

Bij binair rekenen doen we dezelfde truc maar dan met binaire ofwel tweewoordige getallen. De eenheden die we kunnen gebruiken zijn slechts 0 en 1. Aan en uit, zeg maar. Veel andere standen heb je in de computertechnologie ook niet. Er loopt stroom of niet. Er staat spanning of niet. Een lamp brandt of hij brandt niet.

Optellen van 0 en 1 lukt ons nu nog. Dat is 1. 0 plus 0 blijft 0, maar 1 plus 1 is twee en dat past al niet meer in ons beperkte talstelsel. En wat doen we dus, net als in het tientallig stelsel, we nemen er een kolom bij: 1 plus 1 = 10. Ofwel één maal 2 tot de eerste macht. Het binaire getal 10 is dus eigenlijk 1 x 2 + 0 x 1

Tellen we nu 1 op dan krijgen we 10+1 = 11. Ofwel 1 x 2 + 1 x 1 = 3

We tellen er weer 1 bij op. Nu lopen de eenheden vol en er gaat dus een 1 naar de kolom rechts ervan. Dit is de kolom van 2 tot de 2e macht ofwel 4. Daar staat in die kolom echter al een 1 we krijgen daar dus hetzelfde probleem. Ook daar gaat dus een 1 naar de kolom ernaast. Ofwel 11+1=100

Weer 1 erbij geeft geen problemen, wordt gewoon 100+1 = 101. Dit is ons tientallige getal 5 want hier staat: 1×4+0×2+1×1. Zouden we bij 5 twee optellen dan krijgen we 7 nietwaar? Nu binair: 101+10=111 ofwel 1×4+1×2+1×1. En ook dat is 7.

Zouden we bij onze binaire 7 weer eentje op gaan tellen dan krijgen we 111+1=1000. 1000 staat in het tweetallig talstelsel dus voor 1×8+0×4+0×2. Want we zijn weer een kolom naar links opgeschoven en zijn dus in de kolom voor de 3e macht terecht gekomen.

Op deze manier is elk talstelsel te maken. En nu is binair kleiner dan onze gebruikelijk tien. Maar waarom niet groter, Bijvoorbeeld 16? We hebben dan 16 eenheden en wat weinig cijfers. Maar letters hebben we genoeg. A=10, B=11, C=12,D=13, E=14, F=15

Dus hexadecimaal (zoals het zestientallig stelsel heet) 1A wil zeggen: 1×16+10×1=26 Deze getallen letters komt u veel tegen bij uw computer want de moderne PC rekent namelijk met dit soort getallen.

Al met al is binair rekenen ofwel rekenen met bits niets moeilijker dan wat we in het dagelijks leven al doen. Alleen zijn we ons er niet echt bewust van wat we eigenlijk doen als we een simpele berekening maken.

Geen opmerkingen:

Een reactie posten